Aldo Finzi nació en Milán el 4 de febrero de 1897 en el seno de una antigua familia judía originaria de Mantua en la que el amor por la música era tradicional (una de las tías de Aldo Finzi, hermana de su padre, era una famosa soprano: Giuseppina Finzi Magrini). Tras completar sus estudios clásicos en el liceo Parini de Milán, se licenció en Derecho en la Universidad de Pavía y, al mismo tiempo, se graduó en composición como alumno particular en el Conservatorio S. Cecilia de Roma.
Pronto alcanzó el éxito y la fama entre los jóvenes músicos italianos: ópera, música de cámara, música sinfónica, una ópera cómica "La serenata al vento" y una ópera dramática inspirada en la persecución antisemita "Shylock", que quedó inacabada, figuran entre sus composiciones. A los 24 años, se había convertido en uno de los autores cuyas obras eran publicadas por Ricordi, mientras que anteriormente sus editores eran Fantuzzi y Sonzogno. En el catálogo Ricordi de 1931, sus composiciones incluyen 'Il chiostro' para voces femeninas y orquesta, los poemas sinfónicos 'Cirano di Bergerac', que fue seleccionado en un concurso cuyo jurado incluía a Toscanini y Pizzetti, e 'Inni alla notte', una 'Sonata per violino e pianoforte', un 'Quartetto per archi', varias letras (Barque d'or, Serenata), y una comedia lúdica en tres actos, 'La serenata al vento'. En los años siguientes, sus obras más importantes son "L'infinito", un poema sinfónico de 1933; "Interludio", un concierto para piano y orquesta de 1934; "Numquam", un poema sinfónico para piano y orquesta de 1937.
En 1937, la Scala convocó un concurso para una nueva ópera que se representaría en la siguiente temporada: Finzi participó en él con "La serenata al vento"; uno de los miembros del jurado era Pick Mangiagalli, que se dirigió confidencialmente a su joven colega para anunciarle que había ganado el concurso. El anuncio oficial, esperado en la primavera de 1938, no llegó. La decepción de Aldo Finzi era grave: afirmaba que la decisión a su favor por parte del comité de selección sólo podía haber sido bloqueada por un veto del gobierno y que esto significaba que una campaña racial era inminente también en Italia. Por desgracia, fue profeta: las leyes raciales llegaron unos meses más tarde y se le impidió que se interpretara su música. Pero su vena no se agotó: en 1939 escribió un poema sinfónico (una hermana superviviente de Finzi le dio un título tomado de un verso de Dante después de la guerra: Come all'ultimo suo ciascun artista'); en 1940 compuso 'Danza', un concierto para dos pianos, saxofones y orquesta; en 1942 'Shylock', una ópera dramática con libreto de Rossato (el autor quería centrar la acción en la denuncia de Shylock de la persecución de su pueblo). Sólo se puso música al primer acto: Finzi escribió después el texto rítmico para dos actos más, que no tuvo tiempo de poner en música.
Para ganarse la vida, se contentó con trabajar de forma anónima o bajo el nombre de otros: suya es la traducción rítmica de las "Bienaventuranzas" de Franck al italiano, una traducción que lleva otro nombre. En 1944, escribió "Preludio e fuga per organo", compuesto durante la ocupación nazi en Turín, donde el autor se había refugiado. Una denuncia hizo que las SS italianas acudieran al alojamiento donde se escondía su hijo para buscar al maestro Aldo Finzi, que se escondía en otro lugar; para evitar el registro del alojamiento y la captura de su hijo, el maestro se entregó voluntariamente a las SS. Las SS italianas eran corruptibles: compradas, liberaron a Aldo Finzi.
Entre 1944 y 1945 compuso el "Salmo para coro y orquesta" para agradecer al Señor la salvación obtenida para su hijo y para él mismo, y para expresar la certeza de la protección divina; todo el salmo glorifica la bondad del Señor. Murió el 7 de febrero de 1945. Enterrado con un nombre falso, su esposa tuvo que esperar hasta después de la guerra y la derogación de las leyes raciales para poder redactar un documento que le permitiera llevar los restos mortales del compositor a la capilla familiar del Cementerio Monumental de Milán.