Aldo Finzi wurde am 4. Februar 1897 in Mailand in eine alte jüdische Familie aus Mantua hineingeboren, in der die Liebe zur Musik Tradition war (eine der Tanten von Aldo Finzi, die Schwester seines Vaters, war eine berühmte Sopranistin: Giuseppina Finzi Magrini). Nach dem Besuch des Parini-Gymnasiums in Mailand schloss er ein Jurastudium an der Universität Pavia ab, während er gleichzeitig als Privatschüler am Konservatorium S. Cecilia in Rom ein Kompositionsstudium absolvierte.
Schon bald erlangt er Erfolg und Ruhm unter den jungen italienischen Musikern: Opern, Kammermusik, symphonische Musik, eine komische Oper "La serenata al vento" und eine dramatische, von der antisemitischen Verfolgung inspirierte Oper "Shylock", die unvollendet bleibt, gehören zu seinen Kompositionen. Im Alter von 24 Jahren gehört er zu den Autoren, deren Werke von Ricordi veröffentlicht werden, während seine Verleger zuvor Fantuzzi und Sonzogno waren. Im Ricordi-Katalog von 1931 finden sich unter anderem seine Kompositionen "Il chiostro" für Frauenstimmen und Orchester, die symphonischen Dichtungen "Cirano di Bergerac", die bei einem Wettbewerb, an dem Toscanini und Pizzetti teilnahmen, ausgezeichnet wurden, und "Inni alla notte", eine "Sonata per violino e pianoforte", ein "Quartetto per archi", verschiedene Lyrik (Barque d'or, Serenata) und eine spielerische Komödie in drei Akten, "La serenata al vento". Zu seinen wichtigsten Werken der folgenden Jahre gehören "L'infinito", eine symphonische Dichtung aus dem Jahr 1933, "Interludio", ein Konzert für Klavier und Orchester aus dem Jahr 1934 und "Numquam", eine symphonische Dichtung für Klavier und Orchester aus dem Jahr 1937.
1937 schrieb die Mailänder Scala einen Wettbewerb für eine neue Oper aus, die in der folgenden Saison aufgeführt werden sollte: Finzi nahm mit "La serenata al vento" daran teil; eines der Jurymitglieder war Pick Mangiagalli, der sich vertraulich an seinen jungen Kollegen wandte, um ihm mitzuteilen, dass er den Wettbewerb gewonnen hatte. Die offizielle Ankündigung, die für das Frühjahr 1938 erwartet wurde, kam nicht. Die Enttäuschung von Aldo Finzi war groß: Er behauptete, dass die Entscheidung des Prüfungsausschusses zu seinen Gunsten nur durch ein Veto der Regierung hätte verhindert werden können und dass dies bedeute, dass auch in Italien eine Rassenkampagne bevorstehe. Leider war er ein Prophet: Wenige Monate später kamen die Rassengesetze, und er wurde von der Aufführung seiner Musik ausgeschlossen. Aber seine Ader versiegte nicht: 1939 schrieb er eine symphonische Dichtung (eine überlebende Schwester von Finzi gab ihm nach dem Krieg einen Titel, der einem Vers von Dante entnommen war: Come all'ultimo suo ciascun artista"); 1940 komponierte er "Danza", ein Konzert für zwei Klaviere, Saxophone und Orchester; 1942 "Shylock", eine dramatische Oper mit einem Libretto von Rossato (der Autor wollte die Handlung auf die Anklage Shylocks gegen die Verfolgung seines Volkes konzentrieren). Nur der erste Akt wurde vertont: Finzi schrieb dann selbst den rhythmischen Text für zwei weitere Akte, für deren Vertonung er keine Zeit hatte.
Um seinen Lebensunterhalt zu bestreiten, begnügte er sich damit, anonym oder unter fremden Namen zu arbeiten: Seine rhythmische Übersetzung der Seligpreisungen von Franck ins Italienische läuft unter einem anderen Namen. Im Jahr 1944 schrieb er "Preludio e fuga per organo", das während der Nazi-Besetzung in Turin entstand, wohin der Autor geflüchtet war. Aufgrund einer Denunziation begab sich die italienische SS zu der Wohnung, in der sich sein Sohn versteckt hielt, um nach Maestro Aldo Finzi zu suchen, der sich an einem anderen Ort versteckt hielt; um die Durchsuchung der Wohnung und die Festnahme seines Sohnes zu vermeiden, stellte sich der Maestro freiwillig der SS. Die italienische SS war korrumpierbar: gekauft, ließen sie Aldo Finzi frei.
Zwischen 1944 und 1945 komponierte er den "Psalm für Chor und Orchester", um dem Herrn für die Rettung seines Sohnes und seiner selbst zu danken und die Gewissheit des göttlichen Schutzes auszudrücken; der gesamte Psalm verherrlicht die Güte des Herrn. Er starb am 7. Februar 1945. Seine Frau, die unter falschem Namen begraben war, musste bis nach dem Krieg und der Aufhebung der Rassengesetze warten, bis sie ein Dokument ausstellen konnte, das es ihr erlaubte, die sterblichen Überreste des Komponisten in die Familienkapelle auf dem Mailänder Monumentalfriedhof zurückzubringen.